La Intuición en el Aprendizaje

Si lanzo una moneda al aire y cae águila, yo no digo con asombro: “¿Puedes creer que haya caído águila?” Esto se debe a que cualquier persona, aunque no haya estudiado probabilidad, intuye que solo puede caer cara o águila y que hay la misma posibilidad que sea una o la otra. En cambio, si yo estoy en una fiesta con 23 amigos y descubrimos que hay dos presentes que nacieron en la misma fecha, la mayoría dice con asombro: “¿Qué increíble no? Fulano y Mengano cumplen años el mismo día”. Sin embargo, en un grupo de 23 personas hay una probabilidad mayor que 50% que haya dos personas que cumplen años en la misma fecha, lo que nos dice que no debería asombrarnos de la misma manera que no nos asombra que la moneda caiga águila. A quienes les interese saber cómo se calcula esta probabilidad pueden consultarlo al final de este artículo.

¿Cómo puedo tener una imagen visual del volumen de agua necesario para satisfacer la sed diaria de una ciudad de 2 millones habitantes? Podemos empezar suponiendo que tanto niños como adultos consumen 1.5 litros diarios, lo cual equivale a un consumo de 3 millones de litros diarios. Las dimensiones de una cancha de fútbol son diferentes en cada estadio. Supongamos que una cancha mide 100 metros de largo por 65 metros de ancho. Si yo construyo un tanque de esas dimensiones de solo medio metro de profundidad, su contenido de 3,250 metros cúbicos sería más que suficiente para darles de tomar por un día a esos dos millones de habitantes. Todos podemos imaginarnos una cancha de fútbol y a la mayoría nos da la impresión al oír esto de que se percibe como un contenedor muy pequeño para darle de tomar agua a tanta gente.

Ciertas personas pueden intuir este tipo de cálculos mejor que otras. Pero estudios recientes han demostrado que esta habilidad puede también aprenderse con las herramientas adecuadas. Una de las habilidades necesarias para tener éxito en esta era de la economía basada en el conocimiento es saber resolver problemas. El Internet es una herramienta muy poderosa, pero no nos puede resolver todos los problemas. Necesitamos fomentar el pensamiento crítico en nuestros estudiantes.

Un artículo en el New York Times el año pasado expone que la mayoría de los programas escolares enfatizan el aprendizaje “de arriba hacia abajo”, especialmente en las áreas de ciencias y matemáticas. Primero se aprenden las reglas, tales como los teoremas, las leyes de la física, etc., y después se practica el conocimiento resolviendo problemas. De acuerdo con el artículo, hay otro tipo de habilidad que es igual de valiosa que entender las reglas, y es el poder tener una intuición rápida, un instinto que nos encamine de inmediato en la dirección correcta para resolver un problema.

Generalmente esta habilidad se desarrolla a través de años de práctica y estudio. Pero recientemente, con la ayuda de tecnología, se ha demostrado que puede acelerarse su desarrollo. Por ejemplo, uno de los ejercicios más comunes en matemáticas es poder representar gráficamente una ecuación. Un nuevo método de aprendizaje presenta en una pantalla de computadora una ecuación y varias gráficas. El alumno tiene que escoger en unos pocos segundos cuál gráfica representa la ecuación. Este tipo de aprendizaje es “de abajo hacia arriba”. Se practican los problemas antes de aprender las reglas con la intención de desarrollar la habilidad innata del cerebro de intuir la respuesta.

Esta técnica de aprendizaje es solo un ejemplo de muchas que solo son posibles con ayuda de tecnología. El problema en nuestro país es que dicha tecnología no está disponible para todos. El gobierno de India, en unión con la iniciativa privada, anunció la disponibilidad de una computadora tableta para distribuir a todos los estudiantes del país a un precio alcanzable apoyado por subsidios. ¿Porqué no hay programas similares en nuestro país?

El sistema educativo mexicano está atorado y cada vez estamos más rezagados. Aunque la tecnología no es la panacea universal, los países que más han avanzado en los últimos años son los que reconocen su importancia y toman acción rápida y resoluta para su adopción en sus sistemas educativos.

Cálculo de la Probabilidad que dos Personas de un Grupo Cumplan Años el Mismo Día

Para calcular la probabilidad que dos personas de un grupo cumplan años el mismo día primero supondremos que todos los días son iguales de probables para que alguien nazca. También ignoraremos los años bisiestos y la posibilidad que haya gemelos en el grupo. Los nacimientos son eventos independientes. Para calcular la probabilidad de que ocurran dos o más eventos independientes se multiplican las probabilidades de los eventos individuales. Por ejemplo, la probabilidad de que una moneda caiga águila es 0.5 o 50%. La probabilidad de que caiga águila dos veces seguida es 0.5 x 0.5 = 0.25 o 25%.

Vamos a hacer una pequeña variación. La probabilidad de tirar una moneda tres veces y que NO caiga águila la primera vez y cara las siguientes dos veces es  1 – (0.5 x 0.5 x 0.5) = 0.875 o 87.5%. Noten que esto nos dice que la probabilidad que NO caigan las monedas en esa secuencia es 1 menos la probabilidad que SÍ caigan en ella, la cual es 12.5%.

Para el problema de los cumpleaños, es más fácil calcular la probabilidad de que no haya dos personas en el grupo que cumplen años el mismo día y restar esa probabilidad del número 1. La probabilidad de que una persona del grupo cumpla años en cualquier fecha del año es 365/365 = 1. La probabilidad que otra persona diferente del grupo no cumpla años ese mismo día es 364/365, porque hay otros 364 días diferentes que la segunda persona puede haber nacido diferentes al día de la primera persona. Como son eventos independientes, la probabilidad que dos personas del grupo no hayan cumplido años el mismo día es (365/365 x 364/365). La probabilidad de que tres personas no hayan cumplido años el mismo día es (365/365 x 364/365 x 363/365). Y así sucesivamente. Al llegar a 23 personas la probabilidad que dos personas no hayan cumplido años el mismo día es menor de 50%, lo que significa que la probabilidad que SÍ haya dos personas con el mismo cumpleaños es mayor que 50%.

Siguiendo esa misma lógica, en un grupo de 57 personas, la probabilidad que haya dos personas con el mismo cumpleaños es 99%.

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